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离散数学（本）
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课程
理学
离散数学（本）
第1章 集合及其运算
知识点梳理：集合与关系运算
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知识点梳理：集合与关系运算
知识点梳理：集合与关系运算
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◄ 题型五：集合恒等式的证明
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课程导学
教学大纲
考核说明
希腊字母读音（单击下载）
课程面授计划与视频课堂配置表
文本一：主要内容
文本二：学习时间安排
文本三：学习目标与方法
导学1：集合的概念
文本阅读1：集合的概念
视频学习1.1：集合的概念
视频学习1.1：特殊集合
典型例题1：集合的概念
常见问题1：集合的概念
导学2：集合运算
文本阅读2：集合运算
视频学习2.1：集合运算
视频学习2.2：并集
视频学习2.3：交集
视频学习2.4：差集
视频学习2.5：补集
视频学习2.6：对称差
视频学习2.7：恒等式证明
典型例题2：集合运算
常见问题2：集合运算
导学3：容斥定理
文本阅读3：容斥定理
典型例题3：容斥定理
题型一：元素、子集、集合之间的关系
题型二：幂集的计算
题型三：集合之间的运算
题型四：集合表达式化简
题型五：集合恒等式的证明
知识点梳理：集合与关系运算
第一章概念、定理及方法
文本一：主要内容
文本二：学习时间安排
文本三：学习目标与方法
导学1：关系的概念及运算
文本阅读1：关系的概念及运算
视频学习1.1：笛卡尔积的概念与性质
视频学习1.2：关系的概念
视频学习1.3：关系概念与表示
视频学习1.4：关系的运算
典型例题1：关系的概念及运算
常见问题1：关系的概念及运算
导学2：关系的性质与闭包运算
文本阅读2：关系的性质与闭包运算
视频学习2.1：关系的性质
视频学习2.2：关系的闭包运算
典型例题2：关系的性质与闭包运算
常见问题2：关系的性质与闭包运算
导学3：几个重要关系
文本阅读3：几个重要关系
视频学习3.1：等价关系和偏序关系的概念
视频学习3.2：等价类的概念与求解
视频学习3.3：偏序集的哈斯图
常见问题3：几个重要关系
导学4：函数
文本阅读4：函数
视频学习4.1：函数的概念
视频学习4.2：满射、单射、双射
视频学习4.3：复合函数
视频学习4.4：反函数
典型例题4：函数
常见问题4：函数
题型一：集合与笛卡尔积的证明
题型二：关系的三种表示
题型三：逆关系的运算
题型四：关系性质的判断
题型五：等价关系判断
题型六：函数的判断
题型七：关系表示式、哈斯图、极大（小）元、最大（小）元
知识点梳理
知识点梳理
概念定理及方法
文本一：主要内容
文本二：学习时间安排
文本三：学习目标与方法
导学1：图的基本概念与握手定理
文本阅读1：图的基本概念与握手定理
视频学习1.1:图的概念
视频学习1.2：图的类型
视频学习1.3：结点的度数
视频学习1.4：握手定理
视频学习1.5：同构的概念
典型例题1：图的基本概念与握手定理
常见问题1：图的基本概念与握手定理
导学2：连通性与连通度
文本阅读2：连通性与连通度
视频学习2.1：路与回路的概念
视频学习2.2：连通、连通图及连通分支数
视频学习2.3：有向图连通的概念
视频学习2.4：点割集、割点与点连通度的概念
视频学习2.5：点割集、割点与点连通度的概念
典型例题2：连通性与连通度
常见问题2：连通性与连通度
导学3：图的矩阵表示及计算
文本阅读3：图的矩阵表示及计算
典型例题3：图的矩阵表示及计算
常见问题3：图的矩阵表示及计算
题型一：图的矩阵表示与计算
题型二：求割点、点割集、割边、边割集
题型三：握手定理的验证
题型四：用握手定理求结点、度数、边数
题型五：强连通、单侧连通、弱连通判断
知识点梳理
知识点梳理
概念定理及方法
文本一：主要内容
文本二：学习时间安排
文本三：学习目标与方法
导学1：欧拉图与汉密尔顿图
文本阅读1：欧拉图与汉密尔顿图
视频学习1.1：欧拉图的概念与结论
视频学习1.2：单向欧拉路（回路）的概念与结论
典型例题1：欧拉图与汉密尔顿图
常见问题1：欧拉图与汉密尔顿图
导学2：平面图与着色
文本阅读2：平面图与着色
视频学习2.1：平面图的概念
视频学习2.2：平面图的有关结论
视频学习2.3：对偶图的概念与画法
视频学习2.4：图的着色
视频学习2.5：例题
典型例题2：平面图与着色
常见问题2：平面图与着色
题型一：欧拉通路、欧拉图的判断
题型二：哈密顿图的判断
题型三：平面图的判断
题型四：点、边、面关系的欧拉定理
题型五：利用结点和边的关系判断平面图
知识点梳理
知识点梳理
概念定理及方法
文本一：主要内容
文本二：学习时间安排
文本三：学习目标与方法
导学1：无向树
文本阅读1：无向树
视频学习1.1：树的概念
视频学习1.2：树的6个等价定义及证明
视频学习1.3：生成树的概念及结论
视频学习1.4：最小生成树的概念及求解方法
典型例题1：无向树
常见问题1：无向树
导学2：根树
文本阅读2：根树
视频学习2.1：根树的概念、根树的一些结论
视频学习2.2：通路长度的概念及结论
视频学习2.3：最优树的概念及求解方法
视频学习2.4：前缀码的概念及求解方法
典型例题2：根树
常见问题2：根树
题型一：握手定理与树
题型二：树叶与顶点间的关系
题型三：画最小生成树并求其权
题型四：构造最优树并求其权
题型五：前缀码
知识点梳理
知识点梳理
概念、定理及方法
文本一：主要内容
文本二：学习时间安排
文本三：学习目标与方法
导学1：命题的概念与逻辑联结词
文本阅读1：命题的概念与逻辑联结词
视频学习1.1：命题的概念、命题的表示法
视频学习1.2：联结词
视频学习1.3：命题合式公式的概念
视频学习1.4：命题公式翻译
典型例题1：命题的概念与逻辑联结词
常见问题1：命题的概念与逻辑联结词
导学2：真值表、等价式与蕴含式
文本阅读2：真值表、等价式与蕴含式
视频学习2.1：真值表及其作用
视频学习2.2：等价公式的概念与常用的等价式
视频学习2.3：重言式与矛盾式的概念及一些结论
视频学习2.4：公式等价与重言式间的关系
视频学习2.5：公式蕴含的概念与常用蕴含式
典型例题2：真值表、等价式与蕴含式
常见问题2：真值表、等价式与蕴含式
导学3：范式及其求解方法
文本阅读3：范式及其求解方法
视频学习3.1：合取范式与析取范式的概念与求法
视频学习3.2：小项的概念、编码及性质
视频学习3.3：主析取范式的概念与求解方法
视频学习3.4：主合取范式的概念与求解方法
典型例题3：范式及其求解方法
常见问题3：范式及其求解方法
导学4：命题演算
文本阅读4：命题演算
视频学习4.1：命题演算的有关概念
视频学习4.2：逻辑证明的方法
典型例题4：命题演算
常见问题4：命题演算
题型一：命题符号化
题型二：判断命题类型
题型三:命题公式的赋值
题型四：证明两个命题公式等价
题型五：主析取范式、主合取范式
题型六：命题演算的推理证明
知识点梳理一
知识点梳理二
知识点梳理一
知识点梳理二
概念、定理及方法
文本一：主要内容
文本二：学习时间安排
文本三：学习目标与方法
导学1：谓词的概念与量词的概念
文本阅读1：谓词的概念与量词的概念
视频学习1.1：谓词的概念与表示法
视频学习1.2：命题函数与量词的概念
视频学习1.3：谓词公式的翻译与解释
视频学习1.4：变元的约束
视频学习1.5：变元的约束
典型例题1：谓词的概念与量词的概念
常见问题1：谓词的概念与量词的概念
导学2：等价式与蕴含式及谓词演算
文本阅读2：等价式与蕴含式及谓词演算
视频学习2.1：谓词公式的等价的概念
视频学习2.2：谓词公式的等价式与蕴含式
典型例题2：等价式与蕴含式及谓词演算
常见问题2：等价式与蕴含式及谓词演算
题型一：谓词逻辑命题符号化
题型二：谓词公式的解释
题型三：量词的辖域、约束变元、自由变元
题型四：命题公式消去量词
题型五：谓词逻辑的推理证明
知识点梳理
知识点梳理
概念、定理及方法
形考任务
形考任务1 集合论部分概念及性质（占形考总分的20%）
形考任务2 图论部分概念及性质（占形考总分的20%）
形考任务3 数理逻辑部分概念及性质（占形考总分的20%）
形考任务4 各章综合练习（占形考总分的30%）
网上学习行为（学生无需提交作业，占形考总分的10%）
网络核心课程如何批改作业（辅导教师使用）
期末复习要点与重点
期末复习例题讲解
类型题分析讲解
模拟试题
学习笔记
第一章题型1：集合与集合之间的包含、元素与集合之间的属于关系
第一章题型2： 幂集的计算
第一章题型3：集合之间的运算
第一章体型4： 利用集合运算性质证明集合恒等式
第二章题型1：关系的概念与性质
第二章题型2：序关系
第二章题型3：函数的概念与性质
第三章： 图的定义与表示
第三章：握手定理计算题
第三章：强分图（连通）、单向分图（连通）、弱分图（连通）的判断
第三章：求点割集，割点，边割集，割边
第三章：无向简单图，已知点集和边集求邻接矩阵
第三章：模拟练习
第四章：欧拉通路、欧拉图的判断
第四章：哈密顿图的判断
第四章：平面图的判断
第四章：模拟练习
第五章：树叶与结点间的计算
第五章： 画最小生成树并求其权
第五章：构造最优树（Huffman算法）并求其权
第五章：求前缀码
第五章：模拟练习
第六章：将陈述句翻译成命题公式
第六章：求命题公式的真值
第六章：命题公式类型的判断
第六章： 等价公式的证明
第六章：求范式和主范式
第六章： 判断有效结论的直接证法和间接证法
第六章： 模拟练习
第七章： 谓词公式的翻译
第七章：求辖域、约束变元、自由变元、变元换名
第七章： 在有限个体域下消去量词
第七章：谓词推理演算
常见问题
第1章 集合及其运算 — 常见问题
第2章 二元关系与函数 — 常见问题
第3章 图的基本概念与性质 — 常见问题
第4章 几种特殊图 — 常见问题
第5章 树及其应用 — 常见问题
第6章 命题逻辑 — 常见问题
第7章 谓词逻辑 — 常见问题
（2021.10.27）离散数学（本）课程辅导
(2021.12.30)离散数学（本）—期末辅导
（2022.3.29）离散数学（本）离散数学（本）课程导学
问卷结果
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