解答：两个式子一般都不成立．请注意集合运算与实数运算上的不同．

（1）当 A ＝ 时，对任意 B ，C ，都有 A  B = A  C＝ ；当 A ≠ ，如 A ={1, 2}，B ＝{1, 2, 3}，C ={1, 2, 3, 4}，有 A  B = A  C ，但 B ≠ C ． 因此一般地，若 A  B = A  C 并不能得到 B = C ． 只有当 A ⊇ B ，A ⊇ C时，若 A  B = A  C 一定有 B = C ．

（2）同理，一般地，由 A  B = A  C ，得不到 B = C ；只有 A ⊆ B，A ⊆ C 时，若 A  B = A  C 必有 B = C ．

解答：结论是对的．

因为, 对任意 x ，由

x ∈( P ( A ) P ( B ))⇔ x ∈ P ( A ) 或 x ∈ P ( B )⇔ x ⊆ A或 x ⊆ B

⇒ x ⊆ ( AB )⇔ x ∈ P( AB )

得P( A ) P( B )⊆ P(A B)．

说明：证明中的“ x ⊆ A 或 x ⊆ B ⇒ x ⊆( A  B )”，只能是单方向⇒，而不是双方向⇔．