答：具有对称性也是明显的．(显然不具有反自反性)

显然不具有自反性和反自反性；

R具有反对称性。判断方法有二：其一：充分必要条件：R反对称性

本例满足

其二：定义。本例显然满足：若<x,y>且<y,x>，则x=y。

又是传递的，因为．

自反性就是所有<x, x>(第一元素与第二元素相等的有序对)都在二元关系 R 中，当然 x 应是集合 A 的元素；而反自反性就是所有<x, x>(第一元素与第二元素相等的有序对)都不在二元关系R中．如A＝{a, b, c},那么只要同时含有<a, a>，<b, b>，<c, c>有序对的二元关系，就都具有自反性，而是否含有其它有序对无关紧要．<a, a>，<b, b>，<c,c>有序对都没有的二元关系，就都具有反自反性的．而有一个或两个这种对的二元关系既不是自反的也不是反自反的．

答：不用归纳法，证明如下．

证明：先证必要性．即已知R是传递关系，要证R•RR．

因为对任意，若<a, c>R•R，则存在bA，使<a, b>R且<b, c>R，由R是传递的定义，得到<a, c>R，所以对任意 ，若<a, c>R•R，都有<a, c>R．故R•RR．

再证充分性，，即已知R•RR，要证R是传递的．

由复合关系定义，若对任意<a, b>，<b, c>，若<a, b>R且<b, c>R，则<a, c>R•RR,即<a, c>R，所以R是传递的．